Математичне сподівання в трейдингу і R-мультиплікатор

Вінрейт називають найчастіше, а пояснює він найменше. Математичне сподівання (матсподівання) в R показує, скільки стратегія в середньому приносить на одну угоду, і рахується в один рядок.

R: кожна угода в одиницях ризику

R — це сума, яку ти планував утратити в угоді, якщо спрацює стоп. R-мультиплікатор угоди — її чистий результат, поділений на цей початковий ризик. Приклад для наочності: ти ризикуєш $200. Закрився на +$500 — угода дорівнює +2,5R. Спрацював стоп без прослизання — −1R. Стоп прослизнув, і збиток склав $260 — це −1,3R, і ці зайві 0,3R варто помічати: вони показують витрати виконання, яких плановий 1R ніколи не бачить. Результат у R прибирає з картини обсяг позиції. Угода на +$500 на великому рахунку й угода на +$50 на малому в R можуть виявитися однією й тією самою угодою. Тому угоди стають порівнюваними між місяцями, рахунками й рівнями ризику, і тому всі розрахунки нижче ведуться в R, а не в грошах.

Формула матсподівання

Матсподівання — це середній результат на одну угоду. У R формула виглядає так: E = вінрейт × середній прибуток у R − частка збиткових × середній збиток у R. Приклад для наочності: стратегія виграє в 40% випадків, середня прибуткова угода — 2,2R, середня збиткова — 1R. Тоді E = 0,4 × 2,2 − 0,6 × 1 = 0,88 − 0,6 = +0,28R на угоду. За ризику $100 на угоду це в середньому $28 за угоду, тобто на сотні угод очікуваний підсумок близько +28R, або $2 800, — з поправкою на те, що реальні результати розкидані навколо цієї цифри. З журналу те саме число виходить ще простіше: склади R усіх угод і поділи на їхню кількість. Обидва способи дають ту саму відповідь, а формула корисна тим, що показує, який важіль рухає результат.

Чому сам вінрейт вводить в оману

Візьмімо двох умовних трейдерів. Трейдер А виграє 70% угод, але середня прибуткова угода — 0,6R, а середня збиткова — 1,5R: збитки він пересиджує, а прибуток забирає зарано. Матсподівання: 0,7 × 0,6 − 0,3 × 1,5 = 0,42 − 0,45 = −0,03R. Трейдер Б виграє лише 35% угод, але середня прибуткова — 2,5R, а середня збиткова — 1R. Матсподівання: 0,35 × 2,5 − 0,65 × 1 = 0,875 − 0,65 = +0,225R. Трейдер А майже щодня має рацію й повільно втрачає гроші; трейдер Б майже щодня помиляється й заробляє. З цим пов'язаний вінрейт беззбитковості: якщо середній прибуток дорівнює W в R, а середній збиток — 1R, для виходу в нуль потрібен вінрейт 1 / (1 + W). За W = 2 це 33,3%, за W = 0,6 — уже 62,5%.

Планове R:R і фактичний R

Співвідношення прибутку до ризику, задане на вході, — це план, а не результат. Матсподівання треба рахувати за фактичним R, тобто за тим, що угода справді принесла. Різниця між ними — одне з найінформативніших чисел у журналі. Припустімо, кожну угоду ти плануєш як 3:1, а середня прибуткова фактично дає 1,6R. Формула одразу показує ціну цього: за вінрейту 40% планові 3R дають 0,4 × 3 − 0,6 × 1 = +0,6R, а фактичні 1,6R — 0,4 × 1,6 − 0,6 × 1 = +0,04R. Перевага зникла не на ринку, а на виходах. Зі збитками те саме. Якщо середній збиток — 1,2R, а не 1R, прослизання, широкі спреди або перенесення стопу обкладають податком кожну угоду, і матсподівання робить розмір цього податку видимим.

Розмір вибірки й одна велика угода

Матсподівання за двадцятьма угодами — груба оцінка. Одна угода-викид здатна нести всю цифру. Для ілюстрації: двадцять угод разом дають +6R, це схоже на +0,3R на угоду. Одна з них — ранер на +8R. Прибери її, і решта дев'ятнадцять разом дають −2R. Жодне з чисел не хибне, але історії вони розповідають різні, і лише нові угоди покажуть, яка ближча до правди. Допомагають дві звички. Перша: дивися матсподівання з найбільшим прибутком і без нього та перевіряй, чи не тримається результат на рідкісних подіях, які неможливо запланувати. Друга: рахуй матсподівання за кожною моделлю, а не за всім разом, бо загальна цифра може ховати одну модель, яка тягне рахунок, і іншу, яка його зливає. Будь-який висновок на малій вибірці тримай попереднім.

Як застосувати це у своєму журналі

Щоб порахувати матсподівання, журналу потрібні лише два числа для кожної угоди: плановий ризик у грошах і чистий P/L. Поділи одне на інше — отримаєш R; усередни R — отримаєш матсподівання. Далі розклади його. Матсподівання за моделями показує, які ідеї заслуговують на більшу частку ризику. За сесіями — коли ти торгуєш добре. За рахунками — чи поводишся ти за правилами проп-фірми інакше, ніж зі своїми грошима. Модель з явно від'ємним матсподіванням на пристойній вибірці — кандидат на відмову чи переробку, а не привід торгувати її старанніше. Haunted рахує матсподівання автоматично й розкладає його за сесіями, парами, моделями та рахунками, але логіка та сама в будь-якій таблиці: сталий ризик, чесний R, достатньо угод.

Яке матсподівання вважається добрим?

Будь-яке матсподівання, що лишається додатним після витрат на помітній вибірці, — це робоча перевага. Одна цифра всього не каже: невелике додатне матсподівання за великої кількості угод може дати більше, ніж велике за рідкісних. Порівнюй матсподівання з частотою угод моделі та глибиною її просадок.

Чи враховувати комісії під час розрахунку R?

Так. Бери чистий P/L після комісії та свопу й діли на плановий ризик. Інакше матсподівання буде кращим за те, що справді доходить до рахунку, а за частої короткострокової торгівлі ця різниця може вирішувати, чи прибуткова модель узагалі.

Як ураховувати угоди в беззбиток?

Записуй їх із реальним результатом — зазвичай після витрат він трохи від'ємний, наприклад −0,05R, — і включай у середнє. Якщо їх викинути, вінрейт або частка збиткових роздуються залежно від класифікації, і матсподівання спотвориться.

Чим R:R відрізняється від R-мультиплікатора?

R:R, співвідношення прибутку до ризику, — це план на вході: наскільки ціль далі за стоп. R-мультиплікатор — це наслідок: скільки угода справді принесла в одиницях початкового ризику. Матсподівання будується з R-мультиплікаторів, а не з планового R:R.